求证:bn<(-6)(1/2)^n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 06:31:33
函数 f(x)定义域值域为R ,他的反函数为 f-1(x),且对x均有f(x)+f-1(x)<5x/2,定义数列{an}a0=8,a1=10,an=f(an-1),即等于它前一个函数值,设bn=a(n+1)-2an.

b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1);
bn=a(n+1)-2an;
令 g(n)=2*b(n+1)-bn=2a(n+2)-5a(n+1)+2an;
令 x=a(n+1);则 a(n+2)=f(x),an=f-1(x);

g(n)=2*(f(x)+f-1(x))-5x;
由题目的条件f(x)+f-1(x)<5x/2，可知 g(n)<0对n>=0,都成立。
也就是说b(n+1)<bn/2；
而b0=a1-2a0=10-16=-6;
所以bn<b(n-1)/2<b(n-2)/4<.......<b0*(1/2)^n;
即bn<(-6)(1/2)^n

1(X)是什么东西?